ベイズ統計
- ベイズ統計は、確率の概念を使ってデータから情報を推定する方法
- 確率変数を設定し、初期の確率分布を設定する
- 箱からランダムに玉を取り出し、その色を調べ、条件付き確率を計算する
- 更新された確率分布を用いて、情報を推定する
- ベイズ統計は科学や工学、医療などの分野で幅広く応用されている
事前確率
- 事前確率は、データを観測する前に推定したいパラメータがどのような値を取る可能性があるかを表す確率分布
- データを観測する前に設定され、事後確率の計算において重要な役割を果たす
- 適切な事前確率を設定することで、推定結果の正確性を高めることができる
- データの特性や問題の背景に応じて適切に設定する必要がある
ベイズ推定を用いて計算する
事後確率
- 事後確率は、観測されたデータをもとに、推定したいパラメータがどのような値を取る可能性があるかを表す確率分布のこと
- ベイズの定理に基づいて、事前確率と観測データから計算される
- データによる情報の追加が、パラメータ推定に与えた影響を評価するのに役立つ
- 事後確率を用いたベイズ統計は、データの量が少なくても有用な結果を得ることができる
ベイズ更新
- ベイズ統計学において、新しいデータを得るたびに確率を更新していくこと
- 事前確率と尤度を使って、事後確率を求める。その事後確率を次の事前確率として使い、さらに新しいデータに基づいて確率を更新していく
- データが増えるごとに確信度が高まっていくことが期待される
ベイズの定理を用いて、データを更新していく
階層ベイズモデリング
- 複数のレベルで記述された、階層形式の統計モデル
- ベイズ法を用いて事後分布のパラメータを推定する
- 上位レベルのパラメータが下位レベルのパラメータに影響を与えると仮定する
- 異なるグループやカテゴリーのデータに対しても共通の特徴や傾向を捉えることができる
パラメーターの背後にある構造や、その仮説を組み込むことでより確からしい推定や推論を行うことができる